又到了每年的2月14日，和以往一樣，再次拿起火把，抱著認(rèn)真好奇的態(tài)度，又一次踏上了對(duì)愛情的探究之旅。

結(jié)合之前的研究結(jié)果，圍繞戀愛中的種種行為，開展了更為深入的研究。

1.表白可能巨虧，分手一定血賺

俗話說(shuō)得好，萬(wàn)事開頭難。戀愛第一步，表白要穩(wěn)住。但是，表白真的是一件很合理的事情嗎？我們對(duì)這一問(wèn)題展開了建模研究。

我們假定阿珍與阿強(qiáng)是關(guān)系非常好的朋友，而且阿珍愛上了阿強(qiáng)，但一直處于暗戀的狀態(tài)。現(xiàn)在阿珍要選擇是否向阿強(qiáng)表白。

假如阿珍表白，那么阿珍會(huì)面臨一個(gè)問(wèn)題，就是阿珍不知道阿強(qiáng)是不是喜歡自己。我們假設(shè)阿強(qiáng)有50%的概率喜歡阿珍，那么阿珍表白成功。同時(shí)，阿強(qiáng)還有50%的概率不喜歡阿珍，那么在阿珍表白后，阿珍與阿強(qiáng)的朋友關(guān)系就會(huì)變得有點(diǎn)尷尬，甚至就沒法做朋友了。

假如阿珍不表白，那么阿珍和阿強(qiáng)有100%的概率可以一直做朋友，而且阿珍還能繼續(xù)暗戀著阿強(qiáng)。那么阿珍要怎么選擇？

行為金融學(xué)告訴我們，人們大多會(huì)選擇不表白。對(duì)于這一點(diǎn)，我們可以問(wèn)一個(gè)類似的問(wèn)題進(jìn)行類比。現(xiàn)在一個(gè)人遇到了兩種選擇，第一種，有100%的概率獲得10萬(wàn)元。第二種，有50%的概率什么都沒有，有50%的概率獲得20萬(wàn)元。

經(jīng)過(guò)調(diào)查后發(fā)現(xiàn)，大家都會(huì)選擇第一種，原因是：選擇第一種，錢直接入袋為安，而選擇第二種的話有可能什么都得不到。事實(shí)上，兩種選擇的數(shù)學(xué)期望是一樣的，都是10萬(wàn)元，但是，在遇到收益的時(shí)候，人們會(huì)傾向于選擇風(fēng)險(xiǎn)較低的選項(xiàng)。也就是說(shuō)，面對(duì)收益，人們是風(fēng)險(xiǎn)厭惡的。

回到表白的問(wèn)題上，阿珍不表白，和阿強(qiáng)繼續(xù)做朋友是一個(gè)非常穩(wěn)定的收益。而阿珍表白，就有一定的風(fēng)險(xiǎn)會(huì)失去一個(gè)朋友。依據(jù)剛才的結(jié)論，阿珍面對(duì)收益，風(fēng)險(xiǎn)厭惡，所以一定會(huì)選擇不表白。因此，從經(jīng)濟(jì)學(xué)的角度講，表白可能是一件很虧的事情。

在此基礎(chǔ)上，我們對(duì)分手這一行為也進(jìn)行了研究。通過(guò)研究，我們發(fā)現(xiàn)，分手一定很賺。

在這一問(wèn)題中，我們假定阿珍和阿強(qiáng)是一對(duì)情侶，經(jīng)過(guò)幾次吵架之后，阿珍考慮要不要和阿強(qiáng)分手。如果阿珍選擇不分手，那么以后阿珍和阿強(qiáng)有100%的概率繼續(xù)吵下去。但是，如果阿珍選擇分手，那么阿珍有50%的概率遇到一個(gè)不再跟自己吵架的對(duì)象，也有50%的概率遇到一個(gè)經(jīng)常會(huì)和自己吵架的對(duì)象。這時(shí)阿珍又要如何選擇？

與之前一樣，我們提出一個(gè)相似的問(wèn)題作為參照。這次的問(wèn)題是，一個(gè)人遇到了兩種選擇，第一種，有100%的概率損失10萬(wàn)元。第二種，有50%的概率損失20萬(wàn)元，有50%的概率什么都不損失。

面對(duì)這一問(wèn)題，大家會(huì)傾向于選擇第二種，原因是：選擇第一種，必然是虧的。而選擇第二種，雖然也可能會(huì)虧，但是也有機(jī)會(huì)一分錢不虧。事實(shí)上，這兩種選擇的數(shù)學(xué)期望也是一樣的，都是-10萬(wàn)元。但是，在遇到損失時(shí)，人們傾向于選擇帶有一定風(fēng)險(xiǎn)的選項(xiàng)。畢竟“搏一搏，單車變摩托”。所以，面對(duì)損失，人們是風(fēng)險(xiǎn)偏好的。

現(xiàn)在，我們?cè)賮?lái)看分手的問(wèn)題，阿珍和阿強(qiáng)之間的吵架，對(duì)雙方都是一種損失。選擇分手，雙方都有機(jī)會(huì)遇到不再和自己吵架的對(duì)象。因此，阿珍根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)偏好的原則，一定會(huì)選擇分手。所以說(shuō)，如果有一天你想分手了，千萬(wàn)別猶豫，猶豫就會(huì)敗北，分手絕不后悔。

畢竟，分手了今天就不用過(guò)情人節(jié)了呢！耶~

2. 恩愛秀得越嗨，小船翻得越快

秀恩愛是戀愛中必不可少的一部分。我們針對(duì)秀恩愛這一行為進(jìn)行了調(diào)研。

在所調(diào)研的眾多對(duì)象中，我們發(fā)現(xiàn)，有很多組對(duì)象在秀過(guò)一次恩愛之后，就再也不和對(duì)方聯(lián)系了，同時(shí)，他們都覺得：愛情的小船，真是說(shuō)翻就翻！我們對(duì)這一普遍現(xiàn)象的成因進(jìn)行了研究。

經(jīng)過(guò)與這些調(diào)研對(duì)象的交流，我們發(fā)現(xiàn)，他們都非常喜歡在湖邊約會(huì)。據(jù)他們所說(shuō)：湖光山色，風(fēng)景迷人，在湖心二人泛舟，別有一番滋味。

我們從一位當(dāng)事人阿珍處了解到：當(dāng)時(shí)，她和阿強(qiáng)在小船上正想來(lái)一個(gè)“泰坦尼克號(hào)式”的擁抱秀一秀恩愛，剛站起身來(lái)，一陣微風(fēng)吹過(guò)，船側(cè)傾了一下就翻了（恩愛沒秀成，反而被恩愛給秀了）。了解到這些信息后，我們開始了對(duì)“翻船問(wèn)題”的建模分析。

為了解決這一問(wèn)題，需要先了解浮體的穩(wěn)定性問(wèn)題。浮體分為兩種，一種是懸浮體，比如熱氣球。另一種是漂浮體，比如船。

對(duì)于懸浮體，其平衡所需要滿足的條件是：重力與浮力等大反向且浮心在重心之上。以熱氣球?yàn)槔缟蠄D所示，熱氣球的浮力由氣球產(chǎn)生，所以浮心位于氣球上的B處，而吊籃較重，因此重心位于吊籃上的G處。

由于浮心位于重心之上，如果熱氣球向一側(cè)發(fā)生傾斜，浮力與重力的力偶矩會(huì)使熱氣球往對(duì)面一側(cè)回正（就像開車時(shí)，兩手回正方向盤）。因此，熱氣球飛行時(shí)會(huì)比較穩(wěn)定。

對(duì)于漂浮體，情況要復(fù)雜一些。如下圖，船在未發(fā)生側(cè)傾時(shí)，浮心與重心的連線BG是豎直的。當(dāng)船發(fā)生側(cè)傾時(shí)，其浸沒于液體的部分發(fā)生了改變。因此，浮心的位置也發(fā)生了變化，圖中記為E。我們將此時(shí)浮力所在直線與BG所在直線的交點(diǎn)記為穩(wěn)心M。

當(dāng)穩(wěn)心高于重心時(shí)，浮力與重力的力偶矩可以使船回正。當(dāng)穩(wěn)心低于重心時(shí)，船沒有了回正的力矩，就會(huì)繼續(xù)傾斜。因此，即使漂浮體的浮心位于重心之下，只要穩(wěn)心高于重心，漂浮體也能保持穩(wěn)定。

船傾斜示意圖

現(xiàn)在回到之前的問(wèn)題上，我們假設(shè)阿珍與阿強(qiáng)的身材嬌小，體重都是50kg，在一艘長(zhǎng)3√3/5m，寬√3/3m，高1/3m的船上。船由一種非常輕但強(qiáng)度很大的材料制成，因此船的質(zhì)量相對(duì)人的體重忽略不計(jì)。我們考察一種極端情況，如下圖，假設(shè)船被吹得側(cè)傾了30°。這種情況下，船所能排開水的最大體積剛好為100kg（剛剛好，我們什么都算到了），此時(shí)重力與浮力大小相等，而穩(wěn)心與重心的關(guān)系則需要進(jìn)一步討論。

首先計(jì)算浮心，如上圖所示，根據(jù)阿基米德定律(Archimedes principle)，浮心就是所排水體積的幾何中心。由于排開的水是三棱柱形的，所以在圖中，其幾何中心就是三角形的重心E，它是由三角形的三條中線相交所得。

然后計(jì)算穩(wěn)心，由“簡(jiǎn)單的幾何學(xué)”可得：∠BOC=∠MOC，AC垂直于ME。所以三角形OME是等腰三角形。結(jié)合重心的幾何性質(zhì)可知，OM=BC/3=1/9m。所以，M距離船底有1/6+1/9=5/18m，大約為28cm。

由于船的質(zhì)量忽略不計(jì)，所以總體的重心與兩個(gè)人整體的重心重合。如果阿珍和阿強(qiáng)如下圖所示坐在船艙里，且考慮兩人嬌小的身材，可以推斷，兩個(gè)人整體的重心到船底的距離要小于等于28cm。穩(wěn)心高于重心，依據(jù)前面的結(jié)論，船會(huì)保持穩(wěn)定的狀態(tài)，所以兩人坐著是十分安全的。

但是，愛情是不會(huì)允許兩個(gè)人這么坐著的。為了秀出他們的恩愛，他們會(huì)來(lái)一個(gè)“泰坦尼克號(hào)”式的擁抱。這時(shí)，兩人站了起來(lái)，張開了雙臂。如下圖，我們假定兩人的身高都是1.7m，且在船傾斜的時(shí)候他們保持與船垂直站立。此時(shí)，兩個(gè)人整體的重心距離船底有1.7/2=0.85m。重心超過(guò)了穩(wěn)心的高度，因此船必然要翻。

所以說(shuō)，坐船就是要求你坐在船上，千萬(wàn)別站起來(lái)。否則，承載著愛情的小船必將會(huì)因?yàn)榉N種秀恩愛行為說(shuō)翻就翻。

3. 原諒不是偶然，心碎則是必然

2019年的研究中提到：戀愛中的兩個(gè)人無(wú)法避免地會(huì)發(fā)生摩擦，且兩個(gè)人的感情一旦變差，是不可能自發(fā)地再次回暖的。我們針對(duì)這一理論進(jìn)行了進(jìn)一步研究。

通過(guò)對(duì)眾多對(duì)象的調(diào)研，我們發(fā)現(xiàn)，對(duì)于情侶之間的矛盾，大家會(huì)有不同的態(tài)度。有的人說(shuō)：嚶嚶嚶，我不管，有的人說(shuō)：當(dāng)然是選擇原諒啊，而有的人則說(shuō)：心碎了，感覺不會(huì)再愛了。這引起了我們極大的興趣。為什么戀愛中的人會(huì)選擇原諒？戀愛中的心碎究竟是怎么造成的？針對(duì)這些問(wèn)題我們進(jìn)行了建模分析。

我們知道，當(dāng)物體受到外力影響，發(fā)生形變時(shí)，物體會(huì)產(chǎn)生克服形變的力，我們稱之為應(yīng)力。對(duì)于愛情，兩個(gè)人之間的矛盾就是外力。每個(gè)人應(yīng)對(duì)、克服矛盾態(tài)度就是“愛情應(yīng)力”。

有的物體在撤去外部所施加的力后，會(huì)完全恢復(fù)到之前的形狀，我們稱該物體發(fā)生了彈性形變。類比可知，“愛情彈性形變”就是指矛盾發(fā)生以后，我們通過(guò)原諒對(duì)方，來(lái)抵抗矛盾所造成的影響，并希望愛情能因此恢復(fù)到之前的狀態(tài)。

而有的物體，在外部施加力的作用下，會(huì)造成不可自行恢復(fù)的形變，我們稱該物體發(fā)生了塑性形變。所以，“愛情塑性形變”就是指發(fā)生矛盾后，我們的心仿佛被刺刀狠狠地宰，創(chuàng)傷無(wú)法彌補(bǔ)，再也回不到從前了。

也有一些物體，比如彈簧，它在彈性極限內(nèi)能發(fā)生彈性形變，但是超出彈性極限后，彈簧進(jìn)入屈服階段，發(fā)生塑性形變。這時(shí)，我們稱這種物體發(fā)生了彈塑性變形。

相應(yīng)的，“愛情彈塑性變形”就是指，發(fā)生矛盾后，我們先是選擇“愛情彈性形變”，原諒對(duì)方，但是一次次的原諒并沒有使矛盾得以解決。持續(xù)不斷的矛盾使“愛情彈性形變”超出了忍受極限，令我們發(fā)生了“愛情塑性形變”（這種模型比較符合現(xiàn)實(shí)生活中的情形）。

在這些理論基礎(chǔ)上，我們做了一些模擬驗(yàn)證了我們的理論。我們使用的模擬算法是物質(zhì)點(diǎn)法（Material Point Method），被模擬的對(duì)象是我們的“愛情”。我們假設(shè)愛情是一種連續(xù)介質(zhì)，對(duì)于連續(xù)介質(zhì)，它的本構(gòu)模型描述了其應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系。因此只要給出“愛情”的本構(gòu)模型，我們就能得到“愛情”的具體動(dòng)力學(xué)方程，然后進(jìn)行模擬。

首先，我們用“愛情彈性模型”模擬選擇原諒對(duì)“愛情”產(chǎn)生的影響。這一模型中，“愛情”發(fā)生的所有形變都是“愛情彈性形變”，其本構(gòu)模型如下圖（該本構(gòu)模型一般用于模擬彈性體）。

模擬的結(jié)果如圖，從圖中可以看出，Q彈的“愛情”經(jīng)過(guò)多次的碰撞（即矛盾沖擊）之后，仍然保持著初始的外形（就是顏色會(huì)有點(diǎn)變化）。這意味著，原諒的確有使“愛情”復(fù)原的作用。因此，很多人選擇原諒并不是一時(shí)興起，而是經(jīng)過(guò)理性分析后做出的決定。

然后，我們模擬“愛情彈塑性模型”對(duì)“愛情”的影響。在這一模型中，“愛情”所發(fā)生的形變是“愛情彈塑性變形”，其本構(gòu)模型如下圖（該本構(gòu)模型一般用于模擬雪）。

模擬的結(jié)果如圖，從圖中可以看出，“愛情”經(jīng)過(guò)一次劇烈的撞擊后，很快被撞扁。再次受到撞擊后，“愛情”就分成很多塊“裂開了”，心也就碎了。出現(xiàn)這個(gè)現(xiàn)象是因?yàn)椋撃Ｐ椭校皭矍閺椥孕巫儭敝辉谀芤欢ㄐ巫兎秶鷥?nèi)起作用，超出該范圍時(shí)，“愛情”內(nèi)部就無(wú)法提供足夠的力去約束這些形變了。

因此，只要“愛情”出現(xiàn)了裂痕，就無(wú)法恢復(fù)原樣。所以，矛盾造成的過(guò)度形變是心碎的直接原因。

綜上，我們得出，“嚶嚶嚶”和“我不聽”是在逃避矛盾，“原諒”和“你真漂亮”是在拖住矛盾，只有解決矛盾才能真正地挽回即將破碎的心。

至此，我們對(duì)戀愛中的表白與分手、秀恩愛與船翻快以及原諒與心碎等行為現(xiàn)象，采用了先觀察調(diào)研（為什么只能觀察？），再進(jìn)行建模分析的研究策略。運(yùn)用經(jīng)濟(jì)學(xué)，簡(jiǎn)單的幾何學(xué)，連續(xù)介質(zhì)力學(xué)進(jìn)行了深入剖析。

驗(yàn)證了戀愛中這些行為存在的合理性，為今后的戀愛發(fā)展提供了一定的理論支持。同時(shí)，我們也針對(duì)情侶鬧矛盾這一常見問(wèn)題提出了一個(gè)解決思路，并給出了理想情況下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，符合了學(xué)以致用的思想。

總的來(lái)看，通過(guò)本次研究，我們充分認(rèn)識(shí)到，愛情是十分復(fù)雜的，正所謂：愛情這個(gè)世界，有那么多的悖論，小心翼翼不見得就獲得滿分。既然戀愛不一定能拿滿分，那不如我們好好學(xué)習(xí)物理拿個(gè)滿分吧~